如圖,在△ABC中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分別以AB、AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積是(。

A、      B、
C、      D、
D
設(shè)半圓與底邊的交點(diǎn)是D,連接AD.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得到AD⊥BC,再根據(jù)等腰三角形的三線合一,得到BD=CD=6,根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng),則陰影部分的面積是以AB為直徑的圓的面積減去三角形ABC的面積.

解:設(shè)半圓與底邊的交點(diǎn)是D,連接AD.
∵AB是直徑,
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD=6.
根據(jù)勾股定理,得
AD==2
∵陰影部分的面積的一半=以AB為直徑的半圓的面積-三角形ABD的面積
=以AC為直徑的半圓的面積-三角形ACD的面積,
∴陰影部分的面積=以AB為直徑的圓的面積-三角形ABC的面積=16π-×12×2
=16π-12
故選D.
此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、等腰三角形的三線合一、勾股定理、圓面積公式和三角形的面積公式.
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A.12?B.10?C.6?D.3

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