如圖,拋物線y=
1
2
x2+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn),直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與這條拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M(1,2),且點(diǎn)M與拋物線的頂點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱.
(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)題中的拋物線與直線的另一交點(diǎn)為C,已知P(x,y)為直線AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)Q.當(dāng)-1≤x≤1.5時(shí),求線段PQ的最大值.
(1)由題意知,拋物線頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,-2),
故其函數(shù)關(guān)系式為y=
1
2
(x-1)2-2=
1
2
x2-x-
3
2
;

(2)由
1
2
x2-x-
3
2
=0,
得x=-1或3,即A(-1,0)、B(3,0);
根據(jù)圖象得:函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍為-1<x<3;

(3)由(2)得:A(-1,0)、B(3,0);
∵將A(-1,0)、M(1,2)代入y=kx+b中得:
-k+b=0
k+b=2

解得:
k=1
b=1
,
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1,
∴P坐標(biāo)為(x,x+1),Q的坐標(biāo)為(x,
1
2
x2-x-
3
2
),
∴PQ=(x+1)-(
1
2
x2-x-
3
2
)=-
1
2
x2+2x+
5
2
=-
1
2
(x-2)2+
9
2

∵a=-
1
2
<0,-1≤x≤1.5,
∴當(dāng)x=1.5時(shí),PQ有最大值為
35
8
,
即P點(diǎn)(1.5,2.5)時(shí),PQ長(zhǎng)有最大值為
35
8
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-
1
4
x2+bx+c
與x軸交于A、B,與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC,D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊向右側(cè)作正方形CDEF,連結(jié)BF.若S△OBC=8,AC=BC
(1)求拋物線的解析式;
(2)求證:BF⊥AB;
(3)求∠FBE;
(4)當(dāng)D點(diǎn)沿x軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E也隨著運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)E所走過(guò)的路線長(zhǎng)是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

丁丁推鉛球的出手高度為1.6m,在如圖所示的拋物線y=-0.1(x-k)2+2.5上,求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A(-1,0),B(0,3)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為D
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為E,求四邊形ABDE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

學(xué)校大門如圖所示是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為8米,兩側(cè)距地4米高處各有一掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6米,則該校門的高度(精確到0.1米)為( 。
A.8.9米B.9.1米C.9.2米D.9.3米

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,以AB為直徑的⊙C交x軸于A,交y軸于B,滿足OA:OB=4:3,以O(shè)C為直徑作⊙D,設(shè)⊙D的半徑為2.
(1)求⊙C的圓心坐標(biāo);
(2)過(guò)C作⊙D的切線EF交x軸于E,交y軸于F,求直線EF的解析式;
(3)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸過(guò)C點(diǎn),頂點(diǎn)在⊙C上,與y軸交點(diǎn)為B,求拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(14,0)和C(0,-8),對(duì)稱軸為x=4.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn)是否存在某一時(shí)刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的結(jié)論下,直線x=1上是否存在點(diǎn)M使△MPQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)A、B.
(1)當(dāng)AB的中點(diǎn)落在y軸時(shí),求c的取值范圍;
(2)當(dāng)AB=2
2
,求c的最小值,并寫出c取最小值時(shí)拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P(t,T)在AB之間的一段拋物線上運(yùn)動(dòng),S(t)表示△PAB的面積.
①當(dāng)AB=2
2
,且拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸時(shí),求S(t)的最大值,以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)AB=m(正常數(shù))時(shí),S(t)是否仍有最大值,若存在,求出S(t)的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(t,T)滿足的關(guān)系,若不存在說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一位籃球運(yùn)動(dòng)員站在罰球線后投籃,球入籃得分.下列圖象中,可以大致反映籃球出手(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案