Question

如圖，菱形ABCD中，點E為邊DC上一點，點D關(guān)于AE的對稱點F恰好在對角線AC上，連接EF并延長交AB于點G，若∠AGF=90°，AE=

6

，則菱形ABCD的周長是（　�。�

• A、8

  2

• B、8
• C、8

  3

• D、8

  6

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD是菱形，∠AGF=90°，折疊的性質(zhì)，可求得△AEG是等腰直角三角形，∠GAF=30°，繼而求得AG與AF的長，則可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，AB∥CD，
∵∠AGF=90°，
∴∠DEF=180°-∠AGFA=90°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠AEF=∠AED=

1

2

∠DEF=45°，∠DAE=∠EAF，AF=AD，
∴∠BAE=45°，
∴∠GAF=

2

3

∠BAE=30°，
∵AE=

6

，
∴AG=AE•sin45°=

3

，
∴AF=

AG

cos30°

=2，
∴AD=2，
∴菱形ABCD的周長是8．
故選B．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．