Question

已知關(guān)于x的方程x²+kx-2=0．
（1）求證：不論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若方程x²+kx-2=0的一個(gè)解與方程

x+1

x-1

=3的解相同．
（①求k的值；②求方程x²+kx-2=0的另一個(gè)解．

Answer 1

分析：（1）計(jì)算△=k²+8，由k²≥0，得到△＞0即可；
（2）先解分式方程得到x的值為1，然后把x=1代入方程x²+kx-2=0求出k的值，同時(shí)利用兩根之積為-2得到另一個(gè)解．

解答：解：（1）△=k²-4×（-2）=k²+8，
∵k²≥0，
∴△＞0．
所以不論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）方程

x+1

x-1

=3兩邊同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以x=2．
把x=2代入方程x²+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．
而方程兩根之積為-2，所以另一個(gè)解為-1．
因此k=-1，另一個(gè)解為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了分式方程的解法和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．