Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-

1

2

），直線BF交拋物線于另一點(diǎn)P，試比較△AFO與△PEF的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
已知拋物線過(guò)C點(diǎn)則有：a（3+3）（3-1）=6，
解得a=

1

2

，
∴拋物線解析式為y=

1

2

x²+x-

3

2

．

（2）∵直線BF解析式為y=

1

2

x-

1

2

，
∴列出方程組

y= 1 2 x- 1 2 y= 1 2 x2+x- 3 2

，
解得

x1=1 x2=0

，

x2=-2 y2=- 3 2

，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（-2，-

3

2

）．
求出△AFO的周長(zhǎng)為

7

2

+

37

2

，
求出△PEF的周長(zhǎng)為3+

5

，
∴△AFO的周長(zhǎng)大于△PEF的周長(zhǎng)．