Question

若方程x²-3x-2=0的兩實根為x₁、x₂，則（x₁+2）（x₂+2）的值為（ ）
A．-4
B．6
C．8
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的兩個實數(shù)根．
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2．
又∵（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4．
將x₁+x₂=3、x₁•x₂=-2代入，得
（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=（-2）+2×3+4=8．
故選C
點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．