Question

（1）計算：

12

-|1-

2

|+

1 3

；    
（2）解方程：x²-2=-2x；
（3）先化簡，再求值：（a-1）÷（

2

a+1

-1），其中a為方程x²+3x+2=0的一個根．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,二次根式的加減法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題

分析：（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果；
（2）方程移項變形后，配方為完全平方式，開方即可求出解；
（3）原式除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到a的值，代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=2

3

-（

2

-1）+

3

3

=2

3

-

2

+1+

3

3

=

7 3

3

-

2

+1；

（2）方程變形得：x²+2x=2，
配方得：x²+2x+1=3，即（x+1）²=3，
開方得：x+1=±

3

，
則x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

；

（3）原式=（a-1）÷

2-a-1

a+1

=（a-1）×（-

a+1

a-1

）
=-a-1，
方程x²+3x+2=0，變形得：（x+1）（x+2）=0，
解得：x=-1或x=-2，
當a=-1時，原式無意義，舍去；
當a=-2時，原式=2-1=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，二次根式的加減法，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．