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16．已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，則∠CDE的度數為125°或15°．

分析 由直角三角形的性質求出∠BDA的度數，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性質得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分兩種情況，即可得出結果．

解答 解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，
∴∠BDA=90°-20°=70°，
∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，
∵△ABD≌△CDB，
∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，
分兩種情況：
①如圖1所示：∠CDE=70°+55°=125°；
②如圖2所示：∠CDE=70°-55°=15°；
綜上所述：∠CDE的度數為125°或15°；
故答案為：125°或15°．

點評 本題考查了全等三角形的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；根據題意畫出圖形，分兩種情況討論是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知a=5-2$\sqrt{6}$，則a2-10a+1的值是（　�。�
A．-30$\sqrt{6}$B．-18$\sqrt{6}$-2C．0D．10$\sqrt{6}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點坐標分別為（3，0）和（0，3$\sqrt{3}$）．動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動，點P在AO，OB，BA上運動，速度分別為1，$\sqrt{3}$，2（長度單位/秒）．一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以$\frac{\sqrt{3}}{3}$（長度單位/秒）的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F兩點﹒設動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動．
請解答下列問題：
（1）直接寫出過A，B兩點的直線解析式是y=-$\sqrt{3}$x+3$\sqrt{3}$；
（2）當t﹦5時，點P的坐標為（0，2$\sqrt{3}$）；當t﹦$\frac{9}{2}$，點P與點E重合；
（3）求在運動過程中使∠FEP=30°的t值；
（4）當t=1時，在坐標平面上是否存在點Q，使得△FEQ∽△BEP（F，E，Q分別與B，E，P對應）？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC是⊙O的內接三角形．
（1）如圖（1）若AC=2，∠ABC=30°，試求圖中陰影部分的面積；
（2）如圖（2），BD是⊙O的直徑，AE⊥BC；
①求證：△AEC∽△BAD；
②若AB=$\sqrt{2}$，AD=2$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，試求線段AC和BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}}{1-x}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，其中x為方程x2+x-3=0的根．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．計算：
（1）$（{-48}）×\frac{7}{3}÷（{-16}）$；
（2）52-3×[-32+（-2）×（-3）]+（-4）3．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

8．下列運算正確的是（　�。�
A．若x=y，則$\frac{x}{a}$=$\frac{y}{a}$B．若$\frac{x}{y}$（y≠0），則$\frac{xy}{{y}^{2}}$
C．若$\frac{x}{y}$（y≠0），則$\frac{x+a}{y+a}$D．若x2=y2，則x=y

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．（1）計算：（-4）-（-1）+（-9）
（2）計算：-12016+16÷（-2）3×|-3-1|
（3）解方程：x-$\frac{x-1}{2}$=2-$\frac{x+2}{5}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=3．

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