在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度(厘米)與燃燒時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 ;
(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)?在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭高?在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭低?
(1)30厘米,25厘米;2小時(shí),2.5小時(shí);
(2)甲:,乙:;
(3)當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候,甲、乙兩根蠟燭的高度相等;當(dāng)時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭高;當(dāng)時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭低.
【解析】
試題分析:(1)直接觀察圖象即可得到結(jié)果;
(2)從x的取值范圍中找到直線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn),用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可;
(3)先求出交點(diǎn)坐標(biāo),即可判斷甲、乙兩根蠟燭的高度相等的時(shí)間,再根據(jù)圖象特征即可得到在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭高,在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭低。
(1)30厘米,25厘米;2小時(shí),2.5小時(shí);
(2)設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式為.
由圖可知,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、,
解得
.
設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式為.
由圖可知,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、,
解得
.
(3)由題意得,.
所以,當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候,甲、乙兩根蠟燭的高度相等.
觀察圖象可知:當(dāng)時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭高;當(dāng)時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭低.
考點(diǎn):本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題,具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省期中題 題型:解答題
(1)甲乙兩輛汽車(chē)在一條公路上勻速行駛,為了確定汽車(chē)的位置,我們用數(shù)軸O表示這條公路,原點(diǎn)O為零千米路標(biāo)(如圖1),并作如下約定: ①速度v>0,表示汽車(chē)向數(shù)軸正方向行駛;速度v<0,表示汽車(chē)向數(shù)軸負(fù)方向行駛;速度v=0,表示汽車(chē)靜止。 ②汽車(chē)位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s>0,表示汽車(chē)位于零千米路標(biāo)的右側(cè);汽車(chē)位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s<0,表示汽車(chē)位于零千米路標(biāo)的左側(cè);汽車(chē)位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s=0,表示汽車(chē)恰好位于零千米路標(biāo)處,遵照上述約定,將這兩輛汽車(chē)在公路上勻速行駛的情況,以一次函數(shù)圖象的形式畫(huà)在了同一直角坐標(biāo)系中,如圖2。 | ||||||||||||
請(qǐng)解答下列問(wèn)題: ①就這兩個(gè)一次函數(shù)圖像所反映的兩汽車(chē)在這條公路上行駛的狀況填寫(xiě)如下的表格: | ||||||||||||
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(2)在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如下圖所示,根據(jù)圖像提供的信息解答下列問(wèn)題: | ||||||||||||
①指出兩根蠟燭燃燒前的高度; ②分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; ③x為何值時(shí),甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等。 |
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