Question

某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱10臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于5000元，不高于5400元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

型號(hào)	A型	B型
成本（元/臺(tái)）	2200	2600
售價(jià)（元/臺(tái)）	2800	3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）哪種方案利潤(rùn)最高？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)A種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)x臺(tái)，得出B種型號(hào)的冰箱10-x臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)不等式組的解集即可設(shè)計(jì)出生產(chǎn)方案；
（2）分別求出三種生產(chǎn)方案的利潤(rùn)，即可得出利潤(rùn)最高的方案．

解答：解：（1）設(shè)A種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)x臺(tái)，則B種型號(hào)的冰箱10-x臺(tái)，根據(jù)題意得：

(2800-2200)x+(3000-2600)(10-x)≥5000 (2800-2200)x+(3000-2600)(10-x)≤5400

，
解得：5≤x≤7，
∵x是正整數(shù)，
∴x取5，6，7，
∴共有三種生產(chǎn)方案，
方案1：A種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)5臺(tái)，B種型號(hào)的冰箱5臺(tái)，
方案2：A種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)6臺(tái)，B種型號(hào)的冰箱4臺(tái)，
方案1：A種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)7臺(tái)，B種型號(hào)的冰箱3臺(tái)；

（2）方案1的利潤(rùn)是：（2800-2200）×5+（3000-2600）×5=5000（元），
方案2的利潤(rùn)是：（2800-2200）×6+（3000-2600）×4=5200（元），
方案3的利潤(rùn)是：（2800-2200）×7+（3000-2600）×3=5400（元），
則方案3的利潤(rùn)最高．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集設(shè)計(jì)出生產(chǎn)方案．