Question

如圖，在Rt△ABO中，直角邊AO=BO=5．若點A到OC的距離為3，則點B到OC的距離為

4

．

Answer 1

分析：過A作AF⊥OC于F，過B作BE⊥OC于E，則AF=3，∠AFO=90°，BE的長是點B到OC的距離，根據(jù)勾股定理求出OF，證△BEO和△OFA全等，推出BE=OF，即可得出答案．

解答：
解：過A作AF⊥OC于F，過B作BE⊥OC于E，則AF=3，∠AFO=90°，BE的長是點B到OC的距離，
在Rt△AFO中，AO=5，AF=3，由勾股定理得：OF=4，
∵BE⊥OC，AF⊥OC，∠AOB=90°，
∴∠BEO=∠AFO=∠AOB，
∴∠EBO+∠BOE=90°，∠BOE+∠AOF=90°，
∴∠EBO=∠AOF，
在△BEO和△OFA中

∠BEO=∠OFA ∠EBO=∠AOF OB=OA

，
∴△BEO≌△OFA（AAS），
∴BE=OF=4，
故答案為：4．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理，點到直線的距離的定義，勾股定理等知識點的綜合運用．