Question

附加題（1）已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，請判斷下列各式的符號：
 a+b______0； a-b______0；ab______0；
（2）化簡：|a+b|+|b-2|-|b-a|+|a-b|；
（3）x是數軸上的一個數，試討論：x為有理數時，|x-2|+|x+1|是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）根據題意得：a＜-1＜0＜1＜b，
∴a+b＞0；a-b＜0；ab＜0；
故答案為：＞，＜，＜；

（2）∵a+b＞0，b-2＜0，b-a＞0，a-b＜0，
∴原式=（a+b）+2-b-（b-a）-（a-b）
=a+b+2-b-b+a-a+b
=a+2；

（3）∵|x-2|和|x+1|都為非負數，
∴只有當其中一個值為0時，才為最小值，
∴當|x-2|=0時，x=2，原式=3；
當|x+1|=0時，x=-1，原式=3；
∴最小值為3．
分析：（1）根據數軸上點的位置判斷出各式的正負即可；
（2）根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果；
（3）原式兩項都為非負數，值要最小，只有一個為0才可以取最小值，即可確定出這個最小值．
點評：此題考查了絕對值，數軸，以及有理數的大小比較，弄清題意是解本題的關鍵．