Question

如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AB≠DC．設AD=a，BC=b．過AD的中點和BC的中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．請你再設計一種方法，只須用剪刀剪一次就將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分．畫出設計的圖形并簡要說明你的分割方法．

Answer 1

分析：取BM=

1

2

（a+b），連接AM，利用三角形即梯形的面積公式可知AM把梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．

解答：解：方法一：如圖①，取BM=

1

2

（a+b），連接AM．AM把梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．
方法二（如圖②）：（1）取DC的中點G，過G作EF∥AB，交BC于點F，交AD的延長線于點E．
（2）連接AF，BE，相交于點O．
（3）過O任作直線MN，分別與AD，BC相交于點N、M，沿MN剪一刀即把梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．

點評：本題考查的是作圖-應用與設計作圖，熟知三角形及梯形的面積公式是解答此題的關鍵．