Question

在正方形ABCD中，AB=2，P是BC邊上與B、C不重合的任意點(diǎn)，DQ⊥AP于Q．（1）求證：△DQA∽△ABP．
（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上變化時(shí)，線段DQ也隨之變化．設(shè)PA=x，DQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，DQ⊥AP，可得∠BAP=∠ADQ，即可求證△DQA∽△ABP．
（2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形和△DQA∽△ABP中的對(duì)應(yīng)邊成比例，得出

x

2

=

2

y

即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，DQ⊥AP．
∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90°
∴∠BAP=∠ADQ，
∴△DQA∽△ABP；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△DQA∽△ABP，
∴

PA

AD

=

AB

QD

，
∴

x

2

=

2

y

，
∴xy=4
即 y=

4

x

（2＜x＜2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和正方形性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．