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精英家教網如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°，請根據已知條件和所給圖形，寫出8個正確的結論（除AO=OB=BD外）．
分析：首先發(fā)現30°的直角三角形ABC，若連接OC，則進一步發(fā)現等邊三角形OBC和30°的直角三角形OCD，然后根據等邊三角形的性質、30度的直角三角形的性質以及切線的判定定理和性質得到有關結論．
解答：精英家教網解：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°，
∴∠ACB=90°，OA=OB=OC，∠ABC=60°，
∴∠D=30°，DC是⊙O的切線；
△CBD是等腰三角形，△ACD是等腰三角形，
AC=CD，BD=BC，△DCB∽△DAC，
DC2=DB•DA，AC=
3
BC，AD=
3
CD等．
點評：此題要能夠熟練運用圓周角定理及其推論、30°的直角三角形的性質和等邊三角形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點分別為B、D，E是BA和精英家教網CD的延長線的交點．
（1）猜想AD與OC的位置關系，并加以證明；
（2）設AD•OC的積為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關系；
（3）當r=2，sin∠E=
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時，求AD和OC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知：AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，連接AD、OC．
（1）證明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE：CD=5：24，求CD的長；

（2）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的點，AC=4、BC=1、OC=2，則⊙O的半徑是
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2
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．

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