Question

在一座高為10 m的大樓頂C測得旗桿底部B的俯角α為60°，旗桿頂端A的仰角β為20°．（取1.73，tan20°≈0.3646）
（1）求建筑物與旗桿的水平距離BD；（2）計算旗桿高．（精確到0.1 m）

Answer 1

解：（1）∵∠CBD=α=60°，
∴在Rt△BDC中，
tan∠CBD=．
∴BD===（m）．

（2）設(shè)CE⊥AB，垂足為E，
∴CE=BD=（m）．
在Rt△AEC中，∵tanβ=，
∴AE=CE•tanβ=•tan20°≈2.1（m）．
∴AB=2.1+10=12.1（m），即旗桿高為12.1m．
分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，借助公共邊CE等價轉(zhuǎn)換，解這兩個三角形可得BD的值及AE、BE的值，再利用AB=AE+BE，進而可求出答案．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．