Question

（2011•海安縣模擬）如圖，我海域A港口的雷達(dá)站接到東北方向C處漁船的遇險(xiǎn)求助后，立即命令在北偏東75°方向的B處執(zhí)勤的漁政船前往救援，接到命令后，漁政船搜索到漁船C在其北偏西60°方向上，且相距120海里，并立即派出直升機(jī)施救．問接到命令時(shí)漁政船到A港口的距離是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意求得∠CAB=30°，∠CBA=45°，解直角三角形即可求解．

解答：解：CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意求得∠CAB=30°，∠CBA=45°，
∵漁政船搜索到漁船C在其北偏西60°方向上，且相距120海里，
∴BC=120，
∵∠CBA=45°，
∴CD=60

2

海里，
∵∠CAB=30°，
∴AC=120

2

海里，
∴AD=

3

CD=60

6

，BD=

BC2-CD2

=60

2

，
∴AB=（60

6

+60

2

）海里．
答：接到命令時(shí)漁政船到A港口的距離是（60

6

+60

2

）海里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．