探索一個問題：
  “任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（閱讀（1）完成后面的問題）
   1） ．當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是，
     由題意得方程組：，
    消去y化簡得：
     ∵△=49-48>0
     ∴ ∴滿足要求的矩形B存在；
  2）．如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
  3）．對上述（2）中問題，小明同學從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決．小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長和寬，那么矩形B滿足x+y=，xy=1．請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程． 
 
 4）．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：   
    ①．這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為___ __和__ ___；  
    ②．滿足條件的矩形B的兩邊長為___ __和___ __．
解：2）設(shè)矩形B的兩邊分別是，由題意得方程組： 
          
    消去y得：
      ∴  矩形B不存在 
3）圖略。分別作出y=-x+ 及y=的圖象，因為兩圖象沒有交點，說明滿足條件的矩形B不存在。
4）①1 、8 
     ②
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】：若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點A和邊BC的中點N，易知直線l將△ABC分成兩個面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．
是
是
 （填“是”或“否”）并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線；（不必寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．
是
是
；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過MN的中點O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請證明，若“不是”請說明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來改種核桃樹，要求兩塊地面積相同，請你幫李大爺畫出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【問題】在正方形網(wǎng)格中，如圖（一），△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′，放大后點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．畫出△OA′B′，并寫出點A'、B'的坐標：A′（
3
3
，
6
6
），B′（
6
6
，
-3
-3
）；
（2）在（1）中，若點C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應(yīng)點C′的坐標（
3a
3a
，
3b
3b
）；
【拓展】在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應(yīng)點P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
【探索】如圖（二），完成下列問題：
（3）填空：如圖1，將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（
2
2
，
60°
60°
）；
（4）如圖2，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(
43
，90°)，得到△ADE，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×
1
2
ab+(a-b)2由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2=c2．圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．

（2）試用勾股定理解決以下問題：
如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4，則斜邊上的高為
12
5
12
5

（3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a-2b）2=a2-4ab+4b2，畫在下面的網(wǎng)格中，并標出字母a、b所表示的線段．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索研究：
已知A，B在數(shù)軸上分別表示a、b．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）填寫下表：
數(shù) 列A 列B 列C 列D 列E 列F
a 5 -5 -6 -6 -10 -2.5
b 3 0 4 -4 2 -2.5
A，B兩點的距離 2 10     5
（2）任取上表一列數(shù)，通過觀察研究可知：數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為
|x+2|
|x+2|
．
（3）若A，B兩點的距離為d，則d與a、b有何數(shù)量關(guān)系：
d=|a-b|
d=|a-b|
．
（4）若x表示一個有理數(shù)，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=
4
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為數(shù)學公式由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2=c2．圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．

（2）試用勾股定理解決以下問題：
如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4，則斜邊上的高為______
（3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a-2b）2=a2-4ab+4b2，畫在下面的網(wǎng)格中，并標出字母a、b所表示的線段．

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