如圖1,已知直線l:y=-x+2與y軸交于點A,拋物線y=(x-1)2+k經(jīng)過點A,其頂點為B,另一拋物線y=(x-h)2+2-h(h>1)的頂點為D,兩拋物線相交于點C.
(1)求點B的坐標(biāo),并說明點D在直線l上的理由;
(2)設(shè)交點C的橫坐標(biāo)為m.
①交點C的縱坐標(biāo)可以表示為:______或______,由此進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,若∠ACD=90°,求m的值.
(1)當(dāng)x=0時候,y=-x+2=2,
∴A(0,2),
把A(0,2)代入y=(x-1)2+k,得1+k=2
∴k=1,
∴y=(x-1)2+1,
∴B(1,1)
∵D(h,2-h)
∴當(dāng)x=h時,y=-x+2=-h+2=2-h
∴點D在直線l上;

(2)①(m-1)2+1或(m-h)2-h+2
由題意得(m-1)2+1=(m-h)2-h+2,
整理得2mh-2m=h2-h
∵h(yuǎn)>1
∴m=
h2-h
2h-2
=
h
2

②過點C作y軸的垂線,垂足為E,過點D作DF⊥CE于點F
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE△CDF
AE
EC
=
CF
DF

又∵C(m,m2-2m+2),D(2m,2-2m),
∴AE=m2-2m,DF=m2,CE=CF=m
m2-2m
m
=
m
m2

∴m2-2m=1
解得:m=±
2
+1
∵h(yuǎn)>1
∴m=
h
2
1
2

∴m=
2
+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義一種變換:平移拋物線F1得到拋物線F2,使F2經(jīng)過F1的頂點A.設(shè)F2的對稱軸分別交F1,F(xiàn)2于點D,B,點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點.

(1)如圖1,若F1:y=x2,經(jīng)過變換后,得到F2:y=x2+bx,點C的坐標(biāo)為(2,0),則:
①b的值等于______;
②四邊形ABCD為( 。
A、平行四邊形;B、矩形;C、菱形;D、正方形.
(2)如圖2,若F1:y=ax2+c,經(jīng)過變換后,點B的坐標(biāo)為(2,c-1),求△ABD的面積;
(3)如圖3,若F1:y=
1
3
x2-
2
3
x+
7
3
,經(jīng)過變換后,AC=2
3
,點P是直線AC上的動點,求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點,拋物線y=x2+bx+3與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,tan∠ABO=
1
3
,頂點為P.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經(jīng)過點C(-5,6),試求k的值及平移后拋物線的最小值;
(3)設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D,頂點為Q,點M是平移的拋物線上的一個動點.請?zhí)骄浚寒?dāng)點M在何位置時,△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點M的坐標(biāo).友情提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=-
b
2a
,頂點坐標(biāo)是(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線l經(jīng)過A(-2,0)和B(0,2)兩點,它與拋物線y=ax2在第二象限內(nèi)相交于點P,且△AOP的面積為1,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠O)經(jīng)過X軸上的兩點A(x1,0)、B(x2,0)和y軸上的點C(0,-
3
2
),⊙P的圓心P在y軸上,且經(jīng)過B、C兩點,若b=
3
a,AB=2
3

(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)D在拋物線上,且C,D兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,問直線BD是否經(jīng)過圓心P,并說明理由;
(3)設(shè)直線BD交⊙P于另一點E,求經(jīng)過E點的⊙P的切線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙A的半徑為3,A點的坐標(biāo)為(2,0),C、E分別是⊙A與y軸、x軸的交點,過C點作⊙A的切線BC交x軸于點B.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、A兩點,且頂點在直線BC上,求此拋物線的頂點的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點P,使△PCE和△CBE相似?若存在,請你求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1),矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上,折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設(shè)點B坐標(biāo)為(m,0),其中m>0.
(1)求點E、F的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如圖(2),設(shè)拋物線y=a(x-m-6)2+h經(jīng)過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

天羽服裝廠生產(chǎn)M、N型兩種服裝,受資金及規(guī)模限制,每天最多只能用A種面料68米和B種面料62米生產(chǎn)M、N型兩種服裝共80套.已知M、N型服裝每套所需面料和成本如下表,設(shè)每天生產(chǎn)M型服裝x套.
AB成本
M型1.1m0.4m100元
N型0.6m0.9m80元
(1)若要每天成本不高于7200元,則該廠每天生產(chǎn)M型服裝最多多少套,最少多少套?
(2)經(jīng)市場調(diào)查,生產(chǎn)的M、N型服裝有兩種銷售方案(假設(shè)每天生產(chǎn)的服裝都能全部售出).
方案Ⅰ:兩種型號服裝都在本市銷售,M型180元/件、N型120元/件;
方案Ⅱ:N型服裝在本市銷售,120元/件,M型服裝批發(fā)給H市服裝商,其每件的批發(fā)價y(元)與批量x(件)之間的關(guān)系如圖所示.
如果你是廠長,應(yīng)采用哪種銷售方案可使每天獲利最大,最大利潤是多少?并確定相應(yīng)的生產(chǎn)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于x的二次函數(shù)y=a(x+1)(x-m),其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè),則實數(shù)a、m應(yīng)滿足( 。
A.a(chǎn)>0,m<-1B.a(chǎn)>0,m>1C.a(chǎn)≠0,0<m<1D.a(chǎn)≠0,m>1

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同步練習(xí)冊答案