如圖，二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）證明：（其中是原點(diǎn)）；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)，使的值最�。�
（3）若是線段上的一個動點(diǎn)（不與、重合），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點(diǎn) . 請問
是否存在這樣的點(diǎn)，使.  若存在，
請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
（1），得
（2）P的坐標(biāo)為（1，1） （3）存在；，

試題分析：（1）二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則
，所以二次函數(shù)的解析式為；與軸交于點(diǎn).令x=0，得y=2,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，2）；在直角三角形AOC中AO=4，CO=2；過B點(diǎn)做與X軸的垂線，垂足為M；在直角三角形ABM中AM=AO+OM=8，BM=4；所以，所以，因此
（2）拋物線的對稱軸x=;在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)，要使的值最小，則讓三點(diǎn)在一條直線上
C點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為，設(shè)B的解析式為y="kx+b," ,所以B的解析式為y=x;P點(diǎn)為BC/與的交點(diǎn)；
令x=1，得y=1;所以        P的坐標(biāo)為（1，1）
（3）AB：，設(shè)，
則，，
當(dāng)，，（舍去），所以
當(dāng)，，（舍去），所以
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)，要求考生熟悉二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，會求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，∠A = 90°，，經(jīng)過這個三角形重心的直線DE // BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，P是線段DE上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)M、F、G．設(shè)BM = x，四邊形AFPG的面積為y．

（1）求PM的長；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）聯(lián)結(jié)MF、MG，當(dāng)△PMF與△PMG相似時，求BM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別交于A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.

（1）求該拋物線的解析式；
(2)若該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積(3分)
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是       (填序號）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，AO=CO，△ABC的面積為12．

（1）求b的值；
（2）若點(diǎn)P是線段AB中垂線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PBC成為直角三角形．若存在，試直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；
（3）點(diǎn)Q為線段AB上一個動點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合），QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，以QE為邊，在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形QEFG．設(shè)AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線與這個新圖象有兩個公共點(diǎn)時，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，-2）.

（1)求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2)作點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及△PEF的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，
點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

（1）求、的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由．
（參考數(shù)據(jù)，，）

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