Question

關(guān)于方程x³+2x²+3x-1=0根的情況判斷正確的是（　�。�

• A、有一個(gè)正實(shí)數(shù)根
• B、有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根
• C、有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根
• D、有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：

分析：本題的解可看作求函數(shù)y=x²+2x+3=（x+1） ²+2與y=

1

x

兩函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象得出答案即可．

解答：解：方程x³+2x²+3x-1=0移項(xiàng)得出：
x³+2x²+3x=1，
兩邊同除以x可以變形為：
x²+2x+3=

1

x

，
可以得出此方程的解可以看做是：y=x²+2x+3=（x+1） ²+2與y=

1

x

．兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
幾何圖象可以得出：兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在第1象限，
∴關(guān)于方程x³+2x²+3x-1=0根的情況有一個(gè)正實(shí)數(shù)根．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了高次方程的解法，通過數(shù)形結(jié)合，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題．由圖象可直接得出答案是解題關(guān)鍵．