如圖，已知直線，點A的坐標是（4，0），點D為x軸上位于點A右邊的某一點，點B為直線上的一點，以點A、B、D為頂點作正方形．

（1）若圖①僅看作符合條件的一種情況，求出所有符合條件的點D的坐標；

（2）在圖①中，若點P以每秒1個單位長度的速度沿直線從點O移動到點B，與此同時點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿著折線A－B－C移動，當點P到達點B時兩點停止運動．試探究：在移動過程中，△PAQ的面積最大值是多少？

 

【答案】

（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）；（2）或3；

【解析】

試題分析：（1）仔細分析題意，正確畫出圖形，根據(jù)正方形的性質求解即可； 

（2）分①當0＜t≤3時，②當3＜t≤5時，根據(jù)三角形的面積公式及二次函數(shù)的性質求解.

（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）

提示：除已給圖外還有兩種情況，如下圖.

 

（2）①當0＜t≤3時，過點P作PE⊥x軸，垂足為點E．

AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.   

S△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）2+ 

當t=時，S△APQ的最大值為；

②當3＜t≤5時，過點P作PE⊥x軸，垂足為點E，過點Q作QF⊥x軸，垂足為點F

OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t. 

QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+t  

S△APQ="S" 梯形PEFQ－S△PEA－S△QFA=（PE+QF）·EF－PE·AE－QF·AF

=（t +3）·（1+t）－·t·（4－t）－×3·（t－3）=（t－）2+

∵拋物線開口向上，

∴當t=5時，S△APQ的最大值為3＞

∴在移動過程中，△PAQ的面積最大值是3.

考點：動點問題的綜合題

點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線l經過點A（1，0），與雙曲線y=
m
x
（x＞0）交于點B（2，1）．過點P（p，p-1）（p＞1精英家教網）作x軸的平行線分別交雙曲線y=
m
x
（x＞0）和y=-
m
x
（x＜0）于點M、N．
（1）求m的值和直線l的解析式；
（2）若點P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在實數(shù)p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l經過點D（-1，4），與x軸的負半軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，且直角△AOB的內切圓的面積為π，求直線l對應的一次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)三模）如圖，已知直線l經過點A（1，0），與雙曲線y=
m
x
（x＞0）交于點B（2，1）．過點P（a，a-1）（a＞1）作x軸的平行線分別交雙曲線y=
m
x
（x＞0）和y=-
m
x
（x＜0）于點M、N．
（1）求m的值和直線l的解析式；
（2）若點P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線經過點和點，另一條直線

經過點，且與軸相交于點．

（1）  求直線的解析式；

（2）若的面積為3，求的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東臨沂青云鎮(zhèn)中心中學七年級下學期期末考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，已知直線∥，點在直線上，且⊥，∠1=25°，則∠2的度數(shù)為
  

A．65°B．25° C．35°D．45°

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