Question

13．張伯和李嬸每天飯后都有到外國語學(xué)校校園跑道上散步半小時的習(xí)慣，張伯采用變速散步的方式，李嬸則堅持勻速散步，某次散步，張伯剛開始10分鐘以60米/分鐘的速度行走，熱身后速度減慢$\frac{1}{3}$繼續(xù)行走10分鐘后，最后又以比開始時增加$\frac{1}{3}$的速度快速行走10分鐘，若設(shè)張伯行走時間為x（分鐘），行走的路程為y（米）
（1）請用x的代數(shù)式表示y   （結(jié)果化到最簡）
當(dāng)行走時間在10分鐘內(nèi)時，y=60x；
當(dāng)行走時間在10至20分鐘時，y=40x+200；
當(dāng)行走時間在20至30分鐘時，y=80x-600；
（2）若李嬸與張伯同時同地同向出發(fā)，李嬸以50米/分鐘的速度勻速散步，則他們散步多少時間時相距90米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可得出李嬸的運動路程y=50x，令二者路程相減為90即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
當(dāng)行走時間在10分鐘內(nèi)時，y=60x；
當(dāng)行走時間在10至20分鐘時，y=60×10+60×（1-$\frac{1}{3}$）（x-10）=40x+200；
當(dāng)行走時間在20至30分鐘時，y=60×10+60×（1-$\frac{1}{3}$）×（20-10）+60×（1+$\frac{1}{3}$）（x-20）=80x-600．
故答案為：60x；40x+200；80x-600．
（2）李嬸的運動路程y=50x．
當(dāng)0≤x≤10時，令60x-50x=90，
解得：x=9；
當(dāng)10≤x≤20時，令|40x+200-50x|=90，
解得：x=11或x=29（舍去）；
當(dāng)20≤x≤30時，令|80x-600-50x|=90，
解得：x=23或x=17（舍去）．
綜上所述：當(dāng)運動時間為9秒、11秒和23秒時，他們之間相距90米．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程（或代數(shù)式）是解題的關(guān)鍵．