Question

如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，
(1)在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．

Answer 1

（1）（2）等腰三角形，理由見解析

解：(1)作圖如下：

(2)等腰三角形。理由如下：
∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，∴△BDE≌△BDC。∴∠FDB＝∠CDB。om]
∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD。∴∠ABD＝∠BDC。∴∠FDB＝∠BDC。
∴△BDF是等腰三角形。
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，則可求得折疊后的圖形。
作法如下：
作∠BDG＝∠BDC，在射線DG上截取DE＝DC，連接BE；
作∠DBH＝∠DBC，在射線BH上截取BE＝BC，連接DE；
作∠BDG＝∠BDC，過B點作BH⊥DG，垂足為E；
作∠DBH＝∠DBC，過，D點作DG⊥BH，垂足為E；
分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE、BE。
則△DEB為所求做的圖形。  
(2)由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB＝∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB＝∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形。