如圖,點A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點, 以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達式.
(1)m=3,k=12;(2)或
解析試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標的特征可得,即可求得結果;
(2)存在兩種情況,①當M點在x軸的正半軸上,N點在y軸的正半軸上時,②當M點在x軸的負半軸上,N點在y軸的負半軸上時,根據(jù)平行四邊形的性質求解即可.
(1)由題意可知,
解得m1=3,m2=-1(舍去)
∴A(3,4),B(4,3);
∴k=4×3=12;
(2)存在兩種情況,如圖:
①當M點在x軸的正半軸上,N點在y軸的正半軸上時,設M1點坐標為(x1,0),N1點坐標為(0,y1).
∵四邊形AN1M1B為平行四邊形,
∴線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位,再向下平移3個單位得到的
由(1)知A點坐標為(3,4),B點坐標為(4,3),
∴N1點坐標為(0,1),M1點坐標為(1,0)
設直線M1N1的函數(shù)表達式為,把x=1,y=0代入,解得.
∴直線M1N1的函數(shù)表達式為;
②當M點在x軸的負半軸上,N點在y軸的負半軸上時,設M2點坐標為(x2,0),N2點坐標為(0,y2).
∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,
∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2.
∴線段M2N2與線段N1M1關于原點O成中心對稱.
∴M2點坐標為(-1,0),N2點坐標為(0,-1).
設直線M2N2的函數(shù)表達式為,把x=-1,y=0代入,解得,
∴直線M2N2的函數(shù)表達式為
所以,直線MN的函數(shù)表達式為或.
考點:反比例函數(shù)的綜合題
點評:此類問題難度較大,在中考中比較常見,一般在壓軸題中出現(xiàn),需特別注意.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線,經(jīng)過點P(,),點P關于軸的對稱點P′在反比例函數(shù)()的圖象上.
(1)求的值;
(2)直接寫出點P′的坐標;
(3)求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中A(﹣4,0),B(2,0),C(3,3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B,請你通過計算說明點D′在雙曲線上;
(3)請你畫出△AD′C,并求出它的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,點A的縱坐標為2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求出點B的坐標,并根據(jù)函數(shù)圖象,寫出當y1>y2時,自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某食品加工廠要把600噸方便面包裝后送往災區(qū)。
(1)寫出包裝所需的天數(shù)t天與包裝速度 y 噸/天的函數(shù)關系式;
(2)包裝車間有包裝工120名,每天最多包裝60噸,預計最快需要幾天才能包裝完?
(3)包裝車間連續(xù)工作7天后,為更快地幫助災區(qū)群眾,廠方?jīng)Q定在2天內(nèi)把剩余的方便面全部包裝完畢,問需要調來多少人支援才能完成任務?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,點是等邊內(nèi)一點,, .將繞點按順時針方向旋轉得,連接.
(1)當,時,試判斷的形狀,并說明理由。
(2)探究:若,那么為多少度,是等腰三角形?
(只要寫出探究結果)=" " 。
(3)請寫出是等邊三角形時、的度數(shù)。=" " 度; =" " 度。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題
如圖所示,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D′,C′的位置.∠EFB=65°,則∠AED′等于( )
A.70° | B.65° | C.50° | D.25° |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題
下列說法正確的是( ).
A.買一張福利彩票一定中獎,是必然事件. |
B.買一張福利彩票一定中獎,是不可能事件. |
C.拋擲一個正方體骰子,點數(shù)為奇數(shù)的概率是. |
D.一組數(shù)據(jù):1,7,3,5,3的眾數(shù)是3. |
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