點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1
x
于點(diǎn)A，連接OA并延長，與雙曲線y=
1
x
交于點(diǎn)F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接AH、PF．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
3
2
時(shí)，求四邊形APFH的面積．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO并延長，與雙曲線y=
1
x
交于點(diǎn)F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接BH、DF，求四邊形BDFH的面積．
（3）若雙曲線的解析式為y=
k
x
，四邊形BDFH的面積為______．（直接寫出答案）
（1）如圖①，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)知道A、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
而FH垂直于x軸，AP⊥x軸，
∴H、P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴四邊形APFH的面積是△APO的四倍，
設(shè)A的坐標(biāo)為（x，y）（x＞0，y＞0），
則xy=1，
而△APO的面積=
1
2
xy=
1
2
，
∴四邊形APFH的面積是4×
1
2
=2；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO并延長，與雙曲線y=
1
x
交于點(diǎn)F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接BH、DF，
那么同樣得B、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D、H 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴四邊形BDFH的面積是△OBD的面積的4倍，
而△OBD的面積同樣為
1
2
，
∴四邊形BDFH的面積是2；

（3）若雙曲線的解析式為y=
k
x
，四邊形BDFH的面積為2|k|．
故答案為：2|k|．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1，這條曲線是函數(shù)y=
1
2x
的圖象在第一限內(nèi)的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線的任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點(diǎn)M、N為垂足）分別與直線AB相交于點(diǎn)E和F．
（1）求△OEF的面積（a，b的代數(shù)式表示）；
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)證明；如果不一定相似，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，是否有大小始終保持不變的角？若有，請(qǐng)求出其大��；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k1
2x
的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A（1，n），B（-
1
2
，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t=
k
v
，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，直線AB過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m為何值時(shí)，△OAB面積最大？最大值是多少？
（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)y=
k
x
(k＞0)的圖象與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，若S△OCA=
1
8
S△OCD，求k的值．
（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜10）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與雙曲線相交于A（1，2）與B（-2，n）．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出：
①當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值；
②當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值；
③當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5；當(dāng)x=2時(shí)，y=-7．求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)y=
k
x
經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的支點(diǎn)，半徑為（4-2
2
）的圓內(nèi)切于△ABC，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓柱的側(cè)面積是10πcm2，若圓柱底面半徑r（cm），高線長h（cm），則h關(guān)于r的函數(shù)圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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