Question

（2012•拱墅區(qū)二模）如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）經(jīng)過點A，連接OA，設(shè)OA與x軸的夾角為α．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若點B是反比例函數(shù)圖象上的另一點，且點B的橫坐標為sinα，請你求出sinα的值后，寫出點B的坐標，并在圖中畫出點B的大致位置．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，計算求出k值，即可得解；
（2）利用勾股定理求出OA的長度，然后根據(jù)解直角三角形求出sinα的值，再代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標的值，從而得到點B的坐標，在圖中標出即可．

解答：解：（1）由圖可知，點A（1，2），
所以，

k

1

=2，
解得k=2，
所以，反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

；

（2）根據(jù)勾股定理得，OA=

12+22

=

5

，
sinα=

2

5

=

2 5

5

，
所以，點B的縱坐標為

2

2 5 5

=

5

，
點B的坐標為（

2 5

5

，

5

）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及解直角三角形的知識，難度不大，把點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出k值是解題的關(guān)鍵．