(2004山東青島)四邊形是大家熟悉的圖形，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質．只要善于觀察、樂于探索，我們還會有更多的結論．

(1)四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形(圖a)，其中相對的兩對三角形的面積之積相等．你能證明這個結論嗎?試試看．

已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖a)，求證：．

(2)在三角形中(圖b)，你能否歸納出類似的結論?若能，寫出你猜想的結論，并證明；若不能，說明理由．

答案：略
解析：

解　(1)證明：如圖，分別過點A、C，作AE⊥DB，交DB的延長線于E，CF⊥BD于F，則

∴．

．

∴

(2)能．

從三角形的一個頂點與對邊上任意一點（兩個端點除外）的連線上任取一點，與三角形的另外兩個頂點的連線，將三角形分成四個小三角形，其中相對的兩對三形的面積之積相等．如圖，即．

證明：如圖，分別過點A、C，作AE⊥BD，交BD的延長線于E，作CF⊥BD于F，

則有，

，

，，

∴，

．

∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：013

(2004山東青島)生物學家指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10％的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在→→→→→這條生物中(表示第n個營養(yǎng)級，n=1，2，…6)，要使獲得10千焦的能量，需要提供的能量約為(　　)千焦．

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

(2004　山東青島)在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了如下方案(見圖)

a)

①在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；

②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m；

③量出測傾器的高度AC=h．

根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN．

如果測量工具不變，請你仿照上述過程，設計一個測量某小山高度(見圖)的方案：

b)

(1)在圖中，畫出你測量小山高度MN的示意圖(標上適當字母)；

(2)寫出你的設計方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：013

(2004　山東青島)半徑為3和5的兩圓相外切，則其圓心距為

[　　]

A．2
B．4
C．8
D．16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

(2004　山東青島)如圖所示，AB為⊙O的直徑，D是的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF．

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