Question

圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．當(dāng)x=3時(shí)，EC＜EM

B．當(dāng)y=9時(shí)，EC＞EM

C．當(dāng)x增大時(shí)，EC•CF的值增大

D．當(dāng)y增大時(shí)，BE•DF的值不變

Answer 1

因?yàn)榈妊�直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
觀察反比例函數(shù)圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=

9

x

；
當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即BC=CD=3，所以CE=

2

BC=3

2

，CF=

2

CD=3

2

，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則EC=EM，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)y=9時(shí)，x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10

2

，而EM=5

2

，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
因?yàn)镋C•CF=

2

x•

2

y=2×xy=18，所以，EC•CF為定值，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
因?yàn)锽E•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不變，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．