如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1, Rt△BFC的面積為S2, Rt△DCE的面積為S3 , 則S1       S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明.

解：（1）=。
（2）△BCD∽△CFB∽△DEC。選擇證明△BCD∽△DEC：
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD。
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC。

解析試題分析：（1）∵，∴�！�。
∴S1=S2+S3。
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對進(jìn)行證明即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料

如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問題：
（1）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).

⑴以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2
⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM，DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足 ∠MAN=45°，連結(jié)MC，NC，MN．

（1）填空：與△ABM相似的三角形是△       ，BM·DN=        ；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）求∠MCN的度數(shù)；
（3）猜想線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：已知一次函數(shù)的圖像分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，⊥軸于點(diǎn)．

（1）求的值及、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)在軸上，那么當(dāng)△與△相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．

（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
②將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點(diǎn)，連接AE，交BC于點(diǎn)F。

（1）求證：△ABF∽△ECF
（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖是由幾個(gè)小立方體快所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的小數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（　　）

A． B． C． D． 

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