Question

如圖，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，如果將該矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點F處，那么圖中陰影部分的面積是

3

2

．

Answer 1

分析：要求陰影部分的面積就要先求得它的底和高，這個三角形的高就是DF=CD，DE+EF=4，由此關(guān)系就可利用勾股定理求出AE及EF的長，從而求三角形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質(zhì)，可得BF=BC=AD=4，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
設(shè)AE=x，則EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=4-x
∵ED²=DF²+EF²，即（4-x）²=2²+x²，
解得x=

3

2

，
∴S_△DEF=

1

2

•EF•DF=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求三角形的底和高，從而求三角形的面積．