精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

王老師在黑板上出了這樣一道習題：設方程2x²-5x+k=0的兩個實數(shù)根是x₁，x₂，請你選取一個適當?shù)膋值，求 $數(shù)學公式$ 的值．
小明同學取k=4，則方程是2x²-5x+4=0．
由根與系數(shù)的關系，得x₁+x₂= $數(shù)學公式$ ，x₁x₂=2．
∴ $數(shù)學公式$
即 $數(shù)學公式$ ．
問題（1）：請你對小明解答的正誤作出判斷，并說明理由．
問題（2）：請你另取一個適當?shù)恼麛?shù)k，其它條件不變，不解方程，改求|x₁-x₂|的值．

解：（1）小明的解法是錯誤的．
∵當k=4時，△=25-4×2×4=25-32=-7＜0，
∴方程2x²-5x+4=0沒有實數(shù)根，
本題無解．
所以他選擇的k不正確；

（2）（本題答案不唯一，k可以取1、2、3）
如：取k=3時，方程2x²-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1＞0
由根與系數(shù)關系得
x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ，
∴|x₁-x₂|= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）使用根與系數(shù)的關系列式計算時要先判斷該方程是否存在實根，然后再代入數(shù)值計算；
（2）要求|x₁-x₂|的值可以把它變形為|x₁-x₂|= $\text{[math]}$ ，然后利用根與系數(shù)的關系即可求出值．
點評：解題時一定要認真審題，周密考慮問題．在利用根與系數(shù)的關系解決問題時經常與根的判別式相聯(lián)系．

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在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出一幅圖，如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學從這四個等式中選出兩作為條件，來證明AE=DE．請寫出所以可能的情況用序號表示），并選其中的一種加以證明．

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在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE，
要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形，請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由。（寫出一種即可）
已知：
求證：△AED是等腰三角形。
證明：