Question

在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出一幅圖，如圖，并寫下了四個(gè)等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩作為條件，來(lái)證明AE=DE．請(qǐng)寫出所以可能的情況用序號(hào)表示），并選其中的一種加以證明．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠DEC，再根據(jù)全等三角形的判定方法，選出△ABE和△DCE全等的條件即可得解．

解答：解：可能情況有：①③、②③、①④、②④．
選擇①AB=DC，③∠B=∠C證明．
在△ABE和△DCE中，

∠B=∠C ∠AEB=∠DEC(對(duì)頂角相等) AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出所要證明的兩條相等的線段所在的三角形以及由圖形可知的條件是解題的關(guān)鍵，注意所選條件不能滿足“邊邊角”．