Question

已知關(guān)于x的方程x2-4x+5+a•(

1

x

+2)=0，若a為正實(shí)數(shù)，則下列判斷正確的是（　　）

• A、有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根
• B、有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根
• C、有一個(gè)實(shí)數(shù)根
• D、無(wú)實(shí)數(shù)根

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：先整理方程，把方程的解轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=x²-4x+5與y=-a（

1

x

+2）的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，然后在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出大致圖象即可得解．

解答：解：方程可化為x²-4x+5=-a（

1

x

+2），
所以，方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=x²-4x+5與y=-a（

1

x

+2）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
函數(shù)y=x²-4x+5的圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限，
∵a是正實(shí)數(shù)，
∴-a是負(fù)實(shí)數(shù)，
∴y=-a（

1

x

+2）的圖象位于第二、四象限，
兩個(gè)函數(shù)圖象一定有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，把方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，正確分析作出函數(shù)的大致圖象是解題的關(guān)鍵．