Question

23、如下圖所示，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，按下列語句作圖（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不必寫作法）
（1）①作∠B的平分線，交AC于D  ②過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E
（2）根據(jù)以上所作圖形，寫出四組相等的線段．（不包括AC=BC）

Answer 1

分析：（1）①以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，在∠ABC的內(nèi)部交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及點(diǎn)A做直線交BC于點(diǎn)D，AD就是所求的∠B的平分線BD；以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，交BA的上方于一點(diǎn)，做過這點(diǎn)和點(diǎn)D的直線交BA于點(diǎn)E；
（2）利用較小的等腰直角三角形ADE的邊長(zhǎng)相等，及△BDE≌△BDC得到對(duì)應(yīng)邊相等．

解答：解：（1）如下圖：

（2）BC=BE，DE=DC，BE=AC，AE=DE．

點(diǎn)評(píng)：考查角平分線和高線的畫法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．