Question

如右圖，已知二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c的圖象過A（－3，0），對(duì)稱軸為直線x=－1，下列結(jié)論：①b²>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正確的結(jié)論有（     ）

A．1個(gè)              B．2個(gè)             C．3個(gè)              D．4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)進(jìn)行解答.

①∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b²－4ac＞0，∴b²＞4ac；

②∵，∴b＝2a，∴2a－b＝0；

③當(dāng)x＝－1代入y=ax²＋bx＋c中，得y＝a－b＋c，根據(jù)圖象，當(dāng)x＝－1，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值＞0，∴a－b＋c＞0；

④∵圖象開口向下，∴a＜0，∴5a＜2a.又∵b＝2a，∴5a＜b；

⑤∵圖象開口向下，對(duì)稱軸為x＝－1，∴當(dāng)x＝－1，y最大值為a－b＋c；當(dāng)x＝m代入y=ax²＋bx＋c中，得y＝y(tǒng)=am²＋bm＋c，∴a－b＋c＞am²＋bm＋c，∴a－b＞m（am＋b）；

故選擇C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì).