Question

如圖是一個(gè)組合煙花的橫截面，其中16個(gè)圓的半徑相同，點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)角上的圓的圓心，且四邊形ABCD為正方形．若圓的半徑為r，組合煙花的高為h，則組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要（接縫面積不計(jì)）（ ）

A．26πrh
B．24rh+πrh
C．12rh+2πrh
D．24rh+2πrh

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形可以看出截面的周長(zhǎng)等于12個(gè)圓的直徑和1個(gè)半徑為r的圓的周長(zhǎng)的和，用周長(zhǎng)乘以組合煙花的高即可．
解答：解：由圖形知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6r，
∴其周長(zhǎng)為4×6r=24r，
∵一個(gè)圓的周長(zhǎng)為：2πr，
∴截面的周長(zhǎng)為：24r+2πr，
∴組合煙花的側(cè)面包裝紙的面積為：（24r+2πr）h=24rh+2πrh．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是判斷組合煙花的截面周長(zhǎng)的算法．