Question

增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：

每月用氣量	單價(jià)（元/m3）
不超出75m3的部分	2.5
超出75m3不超出125m3的部分	a
超出125m3的部分	a+0.25

（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m³，則應(yīng)繳費(fèi)　   　元；
（2）若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y（元），每月的用氣量為x（m³），y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用1氣175m³（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？

Answer 1

解：（1）150。
（2）由題意，得，∴a+0.25=3。
設(shè)OA的解析式為y₁=k₁x，則有2.5×75=75k₁，∴k₁=2.5。
∴線段OA的解析式為y₁=2.5x（0≤x≤75）。
設(shè)線段AB的解析式為y₂=k₂x+b，由圖象，得
，解得：。
∴線段AB的解析式為：（75＜x≤125）。
∵（385﹣325）÷3=20，∴C（145，385）。
設(shè)射線BC的解析式為y₃=k₃x+b₁，由圖象，得
，解得：。
∴射線BC的解析式為（x＞125）。
綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。
（3）設(shè)乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175﹣x）m3，
當(dāng)x＞125，175﹣x≤75時(shí)，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，
解得：x=135，175﹣135=40，符合題意；
當(dāng)75＜x≤125，175﹣x≤75時(shí)，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，
解得：x=145，不符合題意，舍去；
當(dāng)75＜x≤125，75＜175﹣x≤125時(shí)，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程無(wú)解．
∴乙用戶2、3月份的用氣量各是135m³，40m³。

（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)就可以求出3月份應(yīng)該繳納的費(fèi)用：60×2.5=150（元）。
（2）結(jié)合統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的關(guān)系建立方程就可以求出a值，再?gòu)?≤x≤75，75＜x≤125和x＞125運(yùn)用待定系數(shù)法分別表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可。
（3）設(shè)乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175﹣x）m³，分3種情況：x＞125，175﹣x≤75時(shí)，75＜x≤125，175﹣x≤75時(shí)，當(dāng)75＜x≤125，75＜175﹣x≤125時(shí)分別建立方程求出其解即可。