甲班有41名學(xué)生，乙班有40名學(xué)生．在一次科技知識(shí)競賽中，甲班學(xué)生的平均分為86分，中位數(shù)為80分；乙班學(xué)生的平均分為85分，中位數(shù)為85分．
（1）求這兩個(gè)班81名學(xué)生的平均分？（精確到0.1分）
（2）若規(guī)定成績在80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，則兩個(gè)班81名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)至少有多少？
（3）甲班的平均分與中位數(shù)相差較大，其原因是什么？
解：（1）這兩個(gè)班81名學(xué)生的平均分=
（86×41+85×40）≈85.5；
（2）甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為80分，即至少有21人得分大于或等于80分；乙班學(xué)生成績的中位數(shù)為85分，即至少有20人得分大于或等于85分．這樣兩個(gè)班81名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)至少有41人；
（3）甲班學(xué)生的平均分與中位數(shù)相差較大，說明甲班同學(xué)的成績兩極分化比較嚴(yán)重，有一部分學(xué)生得分較高，同時(shí)也有近一半的同學(xué)的成績小于或等于80分．（只要說法合理即可）
分析：（1）直接利用平均數(shù)的定義求解．
（2）根據(jù)中位數(shù)的概念分析出兩個(gè)班的優(yōu)秀人數(shù)．
（3）平均分受到極端值的影響很大，所以甲班學(xué)生的平均分與中位數(shù)相差較大，說明甲班同學(xué)的成績兩極分化比較嚴(yán)重，有一部分學(xué)生得分較高，同時(shí)也有近一半的同學(xué)的成績小于或等于80分．
點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義，重點(diǎn)考查了運(yùn)用平均數(shù)、中位分析問題得到結(jié)論的能力．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
