CD為Rt△ABC斜邊上的高線，AC、BC為x2-5x+2=0的兩根，則AD•BD的值等于
 
．
分析：先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，AC•BD=2，再證明△ACD∽△CBD，則
AD
CD
=
CD
BD
，化為乘積式即可得出AD•BD=CD2，再根據(jù)三角形的面積得出CD即可．
解答：解：∵AC、BC為x2-5x+2=0的兩根，
∴AC+BC=5，AC•BC=2，
∴AB=
AC2+BC2
=
(AC+BC)2-2AC•BC
=
21
，
∵∠A+∠ACDE=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
AD
CD
=
CD
BD
，
即AD•BD=CD2，
∵AC•BC=AB•CD，
∴CD=
AC•BC
AB
=
2
21
=
2 
21
21
，
∴AD•BD=CD2=
4
21
，
故答案為
4
21
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

CD為Rt△ABC斜邊上的高，AB=13，AC=12，則CD=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)閱讀并解答問題．
如圖，已知：AD為△ABC的中線，求證：AB+AC＞2AD．
證明：延長AD至E使得DE=AD，連接EC，則AE=2AD
∵AD為△ABC的中線
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
(     )
(     )
(     )
，
∴△ABD≌△CED
∴AB=EC
在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有
AC+EC
 
AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
這種輔助線方法，我們稱為“倍長中線法”，請(qǐng)利用這種方法解決以下問題：
（1）如圖，已知：CD為Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，求證：CD=
1
2
AB；
（2）把（1）中的結(jié)論用簡潔的語言描述出來．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：CD為Rt△ABC的斜邊上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如圖）．求證：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD為Rt△ABC的斜邊AB上的高線，∠BAC的平分線交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：△ABE∽△ACF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案