精英家教網(wǎng)已知：CD為Rt△ABC的斜邊上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如圖）．求證：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
分析：將左邊通分后用c2代替a2+b2，再根據(jù)等面積的不同表示形式可得出
1
2
ab=
1
2
ch即ab=ch，將h代入右邊可得出結(jié)論．
解答：證明：左邊=
1
a2
+
1
b2
=
a2+b2
a2b2

∵在直角三角形中，a2+b2=c2，
又∵
1
2
ab=
1
2
ch即ab=ch
∴
a2+b2
a2b2
=
c2
c2h2
=
1
h2
=右邊
即證得：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理及三角形的面積，屬于中等難度的試題，解答此類題目的方法就是兩邊湊，從而最終得出要證的結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)閱讀并解答問題．
如圖，已知：AD為△ABC的中線，求證：AB+AC＞2AD．
證明：延長AD至E使得DE=AD，連接EC，則AE=2AD
∵AD為△ABC的中線
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
(     )
(     )
(     )
，
∴△ABD≌△CED
∴AB=EC
在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有
AC+EC
 
AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
這種輔助線方法，我們稱為“倍長中線法”，請利用這種方法解決以下問題：
（1）如圖，已知：CD為Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，求證：CD=
1
2
AB；
（2）把（1）中的結(jié)論用簡潔的語言描述出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：CD為Rt△ABC的斜邊上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如圖）．求證：數(shù)學(xué)公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

閱讀并解答問題．
如圖，已知：AD為△ABC的中線，求證：AB+AC＞2AD。
證明：延長AD至E使得DE=AD，連接EC，則AE=2AD
∵AD為△ABC的中線，
∴BD=CD
在△ABD和△CED中，
∴△ABD≌△CED，
∴AB=EC，
在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有AC+EC ____AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
這種輔助線方法，我們稱為“倍長中線法”，
請利用這種方法解決以下問題：
（1）如圖，已知：CD為Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，
求證：CD=；
（2）把（1）中的結(jié)論用簡潔的語言描述出來。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：CD為Rt△ABC的斜邊上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如圖）．求證：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
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