Question

9．某景區(qū)商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了提高銷售量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出．
（1）如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1050元，那么第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？
（2）第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少時(shí)，這批旅游紀(jì)念品利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進(jìn)而得出等式求出即可；
（2）根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出即可．

解答 解：（1）由題意得：
200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[600-200-（200+50x）]=1050，
即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1050，
整理得：x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1              
依題意，0≤x≤6，∴x=3
10-x=10-3=7．
答：第二周的銷售價(jià)格為7元．                      

（2）設(shè)這批旅游紀(jì)念品的利潤為y元，則
y=200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[600-200-（200+50x）]
=-50+100x+1200    （0≤x≤6）
∵a=-50＜0，
∴當(dāng)x=-=1（滿足0≤x≤6）時(shí)，y有最大值，最大值是：=1250．
這時(shí)，10-x=10-1=9
答：第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為9元時(shí)，這批旅游紀(jì)念品利潤最大，最大利潤是1250元．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出兩周的利潤是解題關(guān)鍵．