Question

（1）如圖1，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0），C（0，2）．若將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，則A、B兩點(diǎn)重合；若將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則A、C兩點(diǎn)重合．試解答下列問(wèn)題：
①填空：將點(diǎn)C向下平移

2

個(gè)單位，再向右平移

3

 個(gè)單位與點(diǎn)B重合．
②將點(diǎn)B向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)D，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出點(diǎn)D的位置，并連接BD、CD，請(qǐng)你說(shuō)明四邊形ABDC是平行四邊形；
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（2，-3），C（1，1）．請(qǐng)問(wèn)：以△ABC的兩條邊為邊，第三邊為對(duì)角線的平行四邊形有幾個(gè)？并直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減即可得出將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位與點(diǎn)B重合；
（2）根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減得出將點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形ABDC是平行四邊形；
（3）分別以AB，BC，AC為平行四邊形的對(duì)角線，考慮第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，有三種可能結(jié)果．

解答：解：（1）①∵B（3，0），C（0，2），
∴將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位與點(diǎn)B重合．
故答案為2，3；   （每空（1分），共2分）
②點(diǎn)D位置如圖所示．（3分）
證明：由圖可知AB∥CD，AB=CD，（4分）
∴四邊形ABCD是平行四邊形；（5分）

（2）以△ABC的兩條邊為邊，第三邊為對(duì)角線的平行四邊形有幾個(gè)共有3個(gè)．   （6分）
①以AB、AC為邊可作一平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，-1）；
②以CA、CB為邊可作一平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-5）；
③以BA、BC為邊也可作一平行四邊形，則第四頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，平行四邊形的判定，并與坐標(biāo)相結(jié)合，學(xué)生需要熟練求解此類問(wèn)題．