Question

已知關于的一元二次方程．
（1）求證：此方程總有兩個實數根；
（2）若此方程的兩個實數根都是整數，求的整數值；
（3）若此方程的兩個實數根分別為、，求代數式的值．

Answer 1

見解析

試題分析：（1）根據一元二次方程根判別式
所以此方程總有兩個實數根；（2）利用求根公式求得兩根，方程的兩個實數根都是整數，且為整數，求得；（3）把方程的兩個實數根分別為、代入原方程得
再把整理后整體代入求值即可．
試題解析：（1）由題意可知．

．
∴此方程總有兩個實數根．
（2）方程的兩個實數根為，
∴．
∵方程的兩個實數根都是整數，且為整數，
∴．
（3）∵原方程的兩個實數根分別為、，
∴
．∴
=
=
=．