Question

如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為    ；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，先求得OD，再根據(jù)勾股定理求得AD，根據(jù)垂徑定理得出AB的長(zhǎng)，即可求出扇形的面積；扇形的面積等于弧長(zhǎng)與半徑乘積的一半，即可得出該圓錐的底面圓的半徑．
解答：解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∵AO=2，
∴DO=1，
∴AD=，
∴AB=2，
∴S_陰影==2π，
∵S_陰影=×弧長(zhǎng)×2，
∴弧長(zhǎng)=π，
∴弧長(zhǎng)=2πr，
∴r=．
故答案為：2π；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．