Question

如圖，有一直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形ABC
（1）找到圓形鐵皮的圓心O（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）求剪掉部分即陰影部分的面積（結果保留π）；
（3）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）作出AC，AB的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為所求的圓心；
（2）求得AC的值，進而利用扇形的面積公式可得陰影部分的面積；
（3）求得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．

解答：解：（1）∵∠BAC=90°，
∴BC是直徑．
作圖如下：

（2）連接CB，
AC=1÷

2

=

2

2

（m），
∴陰影部分的面積為：S_圓-S_扇形BAC=π×(

1

2

) 2-

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

（m²）；

（3）圓錐的底面半徑為

90π× 2 2

180

÷2π=

2

8

（m）．

點評：考查有關圓錐的計算；用到的知識點為：弦的垂直平分線必過圓心；圓錐側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．