Question

（2013•盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點，若△ABM為等腰直角三角形，則點M的坐標為

（2

2

，0）或（-2

2

，0）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，當點M在原點右邊時，過點M作MN⊥AB，得出AN²+MN²=AM²，再根據(jù)△ABM為等腰直角三角形，得出AN=MN，根據(jù)AM=2，求出MN=

2

，最后根據(jù)直線l與x軸正半軸的夾角為30°，求出OM=2

2

，即可得出點M的坐標，當點M在原點左邊時，根據(jù)點M′與點M關(guān)于原點對稱，即可得出點M′的坐標．

解答：解；如圖；當點M在原點右邊時，
過點M作MN⊥AB，垂足為N，
則AN²+MN²=AM²，
∵△ABM為等腰直角三角形，
∴AN=MN，
∴2MN²=AM²，
∵AM=2，
∴2MN²=2²，
∴MN=

2

，
∵直線l與x軸正半軸的夾角為30°，
∴OM=2

2

，
∴點M的坐標為（2

2

，0），
當點M在原點左邊時，
則點M′與點M關(guān)于原點對稱，
此時點M′的坐標為（-2

2

，0），
故答案為；（2

2

，0）或（-2

2

，0）．

點評：此題考查了一次函數(shù)綜合，用到的知識點是解直角三角形、勾股定理、點的坐標、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意有兩種情況．