Question

已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，是線段上一動點(diǎn)，以為一邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)．若，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：；
（3）求的度數(shù)；
（4）當(dāng)點(diǎn)沿軸正方向移動到點(diǎn)時，點(diǎn)也隨著運(yùn)動，則點(diǎn)所走過的路線長是        ．

Answer 1

（1）；（2）由（1）得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，即可得到，證得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；（3）45°；（4）

試題分析：（1）由可知此拋物線的對稱軸是軸，即，即可求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（2）由（1）得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，即可得到，證得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；
（3）作軸，交于點(diǎn)，易證≌，所以，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230256112571021.png" style="vertical-align:middle;" />，即得，從而可以求得結(jié)果；
（4）由（3）知，點(diǎn)在定直線上，當(dāng)點(diǎn)沿軸正方向移動到點(diǎn)時，即得點(diǎn)所走過的路線長．
（1）由，可知此拋物線的對稱軸是軸，即
所以
由，得
拋物線解析式為 ；
（2）由（1）得
所以 
在和中
，
所以≌ 
所以
所以
所以；
（3）作軸，交于點(diǎn)
易證≌
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230256117561050.png" style="vertical-align:middle;" />
所以            
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025611257768.png" style="vertical-align:middle;" />
所以；
（4）由（3）知，點(diǎn)在定直線上
當(dāng)點(diǎn)沿軸正方向移動到點(diǎn)時，
點(diǎn)所走過的路線長等于．
點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.