Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求證：AF平分∠BAC．

Answer 1

證明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）．
∵BD、CE分別是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定義）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代換）．
∴FB=FC（等角對(duì)等邊），
在△ABF和△ACF中，

AB=AC AF=AF FB=FC

，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），
∴AF平分∠BAC．