如圖三角形的頂點(diǎn)落在折疊后的四邊形內(nèi)部，則∠γ與∠α+∠β之間的關(guān)系是（ ）

A．∠γ=∠α+∠β
B．2∠γ=∠α+∠β
C．3∠γ=2∠α+∠β
D．3∠γ=2（∠α+∠β）
【答案】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠1+∠2，再根據(jù)折疊前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合，然后利用平角等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，∠1+∠2=180°-∠γ，
∵三角形的頂點(diǎn)落在折疊后的四邊形內(nèi)部，
∴∠α+2∠1+∠β+2∠2=180°×2，
即∠α+∠β+2（∠1+∠2）=360°，
∴∠α+∠β+360°-2∠γ=360°，
∴2∠γ=∠α+∠β．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換，利用整體思想根據(jù)平角等于180°列出算式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三角形的頂點(diǎn)落在折疊后的四邊形內(nèi)部，則∠γ與∠α+∠β之間的關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足下列條件：三角形的一邊與矩形的一邊完全重合，并且三角形的這條邊所對的角的頂點(diǎn)落在矩形與三角形重合的邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”． 如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)．
（1）仿照以上敘述，請你說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”；
（3）若△ABC是銳角三角形，且AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最大的矩形并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45°角的透明三角形，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，且繞P旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①：當(dāng)三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說明△BPE∽△CFP．
（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖②，三角板兩邊分別交BA延長線和邊AC于點(diǎn)EF．
探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫結(jié)論）
探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖三角形的頂點(diǎn)落在折疊后的四邊形內(nèi)部，則∠γ與∠α+∠β之間的關(guān)系是


  1. A.
    ∠γ=∠α+∠β
  2. B.
    2∠γ=∠α+∠β
  3. C.
    3∠γ=2∠α+∠β
  4. D.
    3∠γ=2（∠α+∠β）

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